Math is Beautiful

Now, take a look at this...

101%

From a strictly mathematical viewpoint:

What Equals 100%? What does it mean to give MORE than 100%?

Ever wonder about those people who say they are giving more than 100%?

We have all been in situations where someone wants you to GIVE OVER
100%.

How about ACHIEVING 101%?

What equals 100% in life?

Here's a little mathematical formula that might help answer these
questions:

If:

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Is represented as:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26.

If:

H-A-R-D-W-O-R- K

8+1+18+4+23+15+18+11 = 98%

And:

K-N-O-W-L-E-D-G-E

11+14+15+23+12+5+4+7+5 = 96%

But:

A-T-T-I-T-U-D-E

1+20+20+9+20+21+4+5 = 100%

THEN, look how far the love of God will take you:

L-O-V-E-O-F-G-O-D

12+15+22+5+15+6+7+15+4 = 101%

Therefore, one can conclude with mathematical certainty that:

While Hard Work and Knowledge will get you close, and Attitude will
get you there, It's the Love of God that will put you over the top!

Square a 2 Digit Number Ending in 5

For this example we will use 25

• Take the "tens" part of the number (the 2 and add 1)=3
• Multiply the original "tens" part of the number by the new number (2x3)
• Take the result (2x3=6) and put 25 behind it. Result the answer 625.

Try a few more 75 squared ... = 7x8=56 ... put 25 behind it is 5625.
55 squared = 5x6=30 ... put 25 behind it ... is 3025. Another easy one!

The 11 Rule

You likely all know the 10 rule (to multiply by 10, just add a 0 behind the number) but do you know the 11 rule? It is as easy! You should be able to do this one in you head for any two digit number. Practice it on paper first! To multiply any two digit number by 11:

• For this example we will use 54.
• Separate the two digits in you mind (5__4).
• Notice the hole between them!
• Add the 5 and the 4 together (5+4=9)
• Put the resulting 9 in the hole 594. That's it! 11 x 54=594

The only thing tricky to remember is that if the result of the addition is greater than 9, you only put the "ones" digit in the hole and carry the "tens" digit from the addition. For example 11 x 57 ... 5__7 ... 5+7=12 ... put the 2 in the hole and add the 1 from the 12 to the 5 in to get 6 for a result of 627 ... 11 x 57 = 627
Practice it on paper first!

Strategi Matematika PART 1

*
Penjumlahan bilangan satuan 9

Misalkan 56 + 39

- Tambahkan 1 dengan 39 –> 39 +1 = 40

- Kurangkan 56 dengan 1 –> 56 – 1 = 55

- Jumlahkan 40 dengan 55 –> 40 + 55 = 95

*
Perkalian dengan bilangan 5

Misalkan 32 x 5

- Bagi 32 dengan 2 –> 32 : 2 = 16

- Kalikan hasilnya dengan 10 –> 16 x 10 = 160

*
Pembagian dengan bilangan 5

Misalkan 49 : 5

- Kalikan 49 dengan 2 –> 49 x 2 = 98

- Bagilah 98 dengan 10 –> 9,8

*
Perkalian dengan bilangan 9

Misalkan 26 x 9

- Kalikan 26 dengan 10 –> 26 x 10 = 260

- Kurangi 260 dengan 26 –> 260 – 26 = 234

*
Perkalian dengan bilangan 11

Misalkan 72 x 11

- Berilah jarak pada angka 72 –> 7 2

- Jumlahkan 7 dan 2 –> 7 + 2 = 9

- Letakkan hasil penjumlahan tersebut pada jarak yang tadi –> 7 9 2

- 72 x 11 = 792

Sumber : http://dumatika.com/arsip/

Strategi Matematika PART 2

• Perkalian dengan bilangan 15

Misalkan 32 x15
-         Kalikan 32 dengan 10 –>32 x 10 = 320
-         Bagilah 320 dengan 2 –> 320 : 2 = 160
-         Jumlahkan 160 dan 320 –> 320 + 160 = 480

• Perkalian dengan bilangan 25

Misalkan 56 x 25
-         Bagilah 56 dengan 4 –> 56 : 4 = 14
-         Kalikan 14 dengan 100 –> 14 x 100 = 1400

• Perkalian dengan angka yang berakhiran ½

Misalkan 5½ x 24
-         Kalikan 5½ dengan 2 –> 5½ x 2 = 11
-         Bagilah 24 dengan 2 –> 24 : 2 = 12
-         Kalikan 12 dengan 11 –> 11 x 12 = 132

• Pembagian dengan ½

Misalkan 20 : 2½
-         Gandakan bilangan 2½ –> 2½ x 2 = 5
-         Gandakan bilangan 20 –> 20 x 2 = 40
-         Bagilah 40 dengan 5 –> 40 : 5 = 8

• Kuadrat bilangan dengan satuan 5

Misalkan 25 x 25
-         Kalikan puluhan (2) dengan bilangan setelahnya (3) –> 2 x 3 = 6
-         Kudratkan satuannya (5) –> 5² = 25
-         Gabungkan hasilnya, 6 dan 25 –> 625


Sumber : http://dumatika.com/arsip/

Teorema Dasar Aljabar

Pembuktian teorema dasar aljabar

• Diketahui:

            Persamaan suku banyak P(z) = a₀  + a₁z  + a₂z² + … + a_nzⁿ = 0,dimana derajat n ≥ 1 dan a_n ≠ 0

Akan dibuktikan:

Setiap persamaan suku banyak P(z) memiliki paling sedikit satu akar.

Bukti:

Jika P(z) = 0 tidak memilki akar,maka f(z) =  analitik untuk setiap z. Juga 1f(z) 1=      terbatas (dan dalam kenyataannya mendekati nol untuk 1z 1

Kemudian , menurut teorema liouville ini mengakibatkan bahwa f(z) dan juga P(z) haruslah suatu konstanta, dan ini bertentangan dengan derajat  n ≥ 1dan an ≠ 0. karena itu P(z) = 0 haruslah memiliki paling sedikit satu akar atau kadang-kadang dikatakan bahwa P(z) memiliki paling sedikit satu nilai nol.

• Diketahui

            Persamaan suku banyak P(z) = a₀  + a₁z  + a₁z² + … + a_nzⁿ = 0,dimana derajat n ≥ 1 dan a_n ≠ 0

Akan dibuktikan:

Setiap persamaan suku banyak P(z) memiliki tepat n akar.

Bukti

            Menurut teorema dasar aljabar, P(z) memiliki paling sedikit satu akar. Nyatakan akar ini dengan α, maka P(α) = 0. karena itu

                        P(z)- P(α) = a₀  + a₁z  + a₂z² + … + a_nzⁿ  - (a₀  + a₁α  + a₂α² + … + a_n αⁿ)

                                         = a₁(z – α) + a₂(z²- α²) + … + a_n(zⁿ - αⁿ )

                                         =(z – α) Q(z)

Dimana Q(z) adalah suatu suku banyak berderajat (n -1 ).

            Gunakan teorema dasar aljabar sekali lagi, kita melihat bahwa Q(z) memiliki paling sedikit satu akar, yang dapat kita nyatakan dengan β ( yang mungkin sama dengan α), sehingga P(z) = (z-α)(z-β)R(z). Lanjutkan cara ini dan kita sampai pada kesimpulan bahwa P(z) memilki tepat n akar.

Pembuktian teorema rata-rata gauss

Diketahui:

f(z) analitik didalam dan pada suatu lingkaran C yang berpusat di a.

akan dibuktikan:

rata-rata nilai f(z) pada C adalah f(a).

Bukti:

            Menurut rumus integral Cauchy,

                                                                        f(a) =

jika C berjari-jari r, maka persamaan C adalah 1z – a 1= r atau z = α + re^iθ . karena itu (l) menjadi

            f(a) =

dan ini adalah hasil yang diinginkan.

Pembuktian teorema modulus minimum

• Diketahui:

f(z) analitik didalam dan pada suatu kurva tertutup sederhana C.

akan dibuktikan:

            jika f(z) ≠ 0 maka1f(z)1harus mencapai nilai minimumnya pada C.

Bukti:

            Karena f(z) analitik didalam dan pada C, dan juga karena f(z) ≠ 0 maka ini mengakibatkan 1/f(z) analitik didalam C. menurut teorema modulus maksimum 1/1f(z)1tidak dapat mencapai nilai maksimumnya didalam C dan akibatnya tidak dapat mencapai nilai minimumnya didalam C. kemudian karena memiliki suatu minimum, maka minimum ini harus tercapai pada C.

·         Contoh untuk menunjukkan bahwa jika f(z) analitik didalam dan pada suatu kurva sederhana C dan f(z) = 0 pada suatu titik didalam C, maka tidak perlu mencapai nilai minimumnya pada C yaitu:

            F(z) = z untuk 1z 1 ≤ 1 sehingga C adalah suatu lingkaran dengan pusat dititik asal dan berjari-jari satu. Maka f(z)= 0 di z = 0. jika z = re^iθ, maka1f(z)1=   dan jelaslah bahwa nilai minimum  tidak tercapai pada C tetapi tercapai didalam C dimana r = 0 yaitu pada z = 0.

Math Is Easy

Do you know what results from 19 x 18?
Ah-hah! We know your immediate impulse is to reach for that pocket calculator or that calculator function on your mobile phone. Tell you what, let’s just skip the shortcuts for now. Believe it or not, once you begin to know there are quick strategies for solving factors 1-20 in your head, you will know what we’re talking about.

So, to solve this quick, form a

19

x 18

___

on your head, like we did at grade school. Always remember the top number 19. Add that with the “ones” digit of the second factor, which is 8, so

19 + 8 = 27

Multiply the result by 10, or just add a zero to it (270).

Now, take the “ones” digits from both factors. In this case, “9″ from above and “8″ from below. Multiply these numbers, like so:

9 x 8 = 72

Finally, add the previous result which you multiplied by 10, and the latest product:

270 + 72 = 342

Voila! Your answer is 342. Want to check it out?

19

x 18

342

The advancement and perfection of Mathematics are intimately connected with the prosperity of the state.

- Napoleon Bonaparte